morphismProperty_eq_top_of_isMultiplicative

English

If a morphism between Pi-objects is an isomorphism coordinatewise, then it is an isomorphism in the Pi-category.

Русский

Если морфизм между Pi-объектами изоморфизм по координатам, то он изоморфизм в Pi-категории.

LaTeX

$$$\\text{IsIso}(f) \\Rightarrow \\forall i, \\text{IsIso}(f_i)$$$

Lean4

theorem morphismProperty_eq_top_of_isMultiplicative (P : MorphismProperty (Paths V)) [P.IsMultiplicative]
    (hP : ∀ {u v : V} (p : u ⟶ v), P ((of V).map p)) : P = ⊤ :=
  morphismProperty_eq_top _ _ (P.id_mem _) (fun _ q hp ↦ P.comp_mem _ _ hp (hP q))

Похожие утверждения