isPretransitive — Mathlib

English

The left regular action of a group on itself is transitive: for any x,y ∈ G there exists g ∈ G with g•x = y (namely y x⁻¹).

Русский

Левое регулярное действие группы на самой группе является транспитивным: для любых x,y ∈ G существует g ∈ G such that g x = y (гипертезис: g = y x⁻¹).

LaTeX

$$$\\exists g \\in G, g \\cdot x = y$ for all x,y ∈ G; explicitly, take $g = y x^{-1}$.$$

Lean4

/-- The left regular action of a group on itself is transitive. -/
@[to_additive /-- The regular action of a group on itself is transitive. -/
    ]
instance isPretransitive [Group G] : IsPretransitive G G :=
  ⟨fun x y ↦ ⟨y * x⁻¹, inv_mul_cancel_right _ _⟩⟩

Похожие утверждения