of_hasProduct — Mathlib

English

A preadditive category with finite products has finite biproducts.

Русский

Преддобавительная категория с конечными произведениями имеет конечные билипракти.

LaTeX

$$HasFiniteProducts C ⇒ HasFiniteBiproducts C$$

Lean4

/-- In a preadditive category, if the product over `f : J → C` exists,
then the biproduct over `f` exists. -/
theorem of_hasProduct (f : J → C) [HasProduct f] : HasBiproduct f :=
  by
  cases nonempty_fintype J
  exact
    HasBiproduct.mk
      { bicone := _
        isBilimit := biconeIsBilimitOfLimitConeOfIsLimit (limit.isLimit _) }

Похожие утверждения