of_hasCoproduct — Mathlib

English

If a category has finite products, it has finite biproducts.

Русский

Если у категории есть конечные произведения, то есть конечные билипроизводные.

LaTeX

$$HasFiniteProducts C ⇒ HasFiniteBiproducts C$$

Lean4

/-- In a preadditive category, if the coproduct over `f : J → C` exists,
then the biproduct over `f` exists. -/
theorem of_hasCoproduct (f : J → C) [HasCoproduct f] : HasBiproduct f :=
  by
  cases nonempty_fintype J
  exact
    HasBiproduct.mk
      { bicone := _
        isBilimit := biconeIsBilimitOfColimitCoconeOfIsColimit (colimit.isColimit _) }

Похожие утверждения