binary_total — Mathlib

English

In a preadditive category, for a binary Bicone X ⊞ Y that presents a bilimit, the composite fst ≫ inl plus snd ≫ inr equals the identity on the biproduct object: this is the total property of a biproduct.

Русский

В прeддобавитной категории для бинарного биконуса X ⊞ Y, образующего би-лимит, выполняется равенство fst ≫ inl + snd ≫ inr = id_{X ⊞ Y}.

LaTeX

$$$\operatorname{fst} \;\gg\; \operatorname{inl} + \operatorname{snd} \;\gg\; \operatorname{inr} = 1_{X \oplus Y}$$$

Lean4

theorem binary_total {X Y : C} {b : BinaryBicone X Y} (i : b.IsBilimit) : b.fst ≫ b.inl + b.snd ≫ b.inr = 𝟙 b.pt :=
  i.isLimit.hom_ext fun j => by rcases j with ⟨⟨⟩⟩ <;> simp

Похожие утверждения