instIsScalarTowerOfSMul — Mathlib

English

If M acts faithfully on α, then M also acts faithfully on the disjoint union α ⊕ β. Consequently, the action on α ⊕ β is faithful provided the action on α is faithful.

Русский

Если действие M на α верно по знаку, тогда M действует правдиво и на α ⊕ β. Следовательно, если действие на α верно, то и на α ⊕ β верно.

LaTeX

$$$[\text{FaithfulSMul } M α] \Rightarrow [\text{FaithfulSMul } M (α \oplus β)].$$$

Lean4

@[to_additive]
instance instIsScalarTowerOfSMul [SMul M N] [∀ i, IsScalarTower M N (α i)] : IsScalarTower M N (Σ i, α i) :=
  ⟨fun a b x => by
    cases x
    rw [smul_mk, smul_mk, smul_mk, smul_assoc]⟩

Похожие утверждения