preservesBinaryProducts_of_preservesBinaryBiproducts

English

If F preserves binary biproducts, then it preserves binary products. Equivalently, F preserves limits of shape Discrete WalkingPair, i.e. F(X × Y) ≅ F X × F Y for all X,Y.

Русский

Если F сохраняет бинарные би-производные, то он сохраняет бинарные произведения. Эквивалентно: F сохраняет пределы формы дискретного типа пары, то есть F(X × Y) ≅ F X × F Y для всех X,Y.

LaTeX

$$$$\\forall X,Y,\\; F(X\\times Y) \\cong F X \\times F Y.$$$$

Lean4

/-- A functor between preadditive categories that preserves (zero morphisms and) binary biproducts
preserves binary products. -/
theorem preservesBinaryProducts_of_preservesBinaryBiproducts [PreservesBinaryBiproducts F] :
    PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F where
  preservesLimit {_} := preservesLimit_of_iso_diagram _ (diagramIsoPair _).symm

Похожие утверждения