instFaithfulSMulOfNonempty — Mathlib

English

If the index type is nonempty and each fiber α_i carries a faithful action of M, then the sum Σ i, α_i carries a faithful M-action.

Русский

Если множество индексов ненулепростое и каждыйα_i имеет верное действие M, тогда сумма Σ i, α_i имеет верное действие M.

LaTeX

$$$[Nonempty ι] [\forall i, FaithfulSMul M (α_i)] \Rightarrow FaithfulSMul M (\Sigma i, α_i).$$$

Lean4

@[to_additive]
instance [Nonempty ι] [∀ i, FaithfulSMul M (α i)] : FaithfulSMul M (Σ i, α i) :=
  (Nonempty.elim ‹_›) fun i => Sigma.FaithfulSMul' i

Похожие утверждения