injective_iff_projective_op — Mathlib

English

For any category C, an object J is injective iff its opposite P = op J is projective.

Русский

В любой категории объект J инъективен тогда и только тогда, когда его противоположность op J проектный.

LaTeX

$$$$\text{Injective}(J) \iff \text{Projective}(\mathrm{op}(J)).$$$$

Lean4

theorem injective_iff_projective_op {J : C} : Injective J ↔ Projective (op J) :=
  ⟨fun _ => inferInstance, fun _ => show Injective (unop (op J)) from inferInstance⟩

Похожие утверждения