ι_additiveObjIsoBiproduct_inv — Mathlib

English

An additive compatibility for ι components: the additiveObjIsoBiproduct commutes with biproduct injections under F.

Русский

Аддитивная совместимость для компонент ι: композиция добавления би-производного согласована с инъекциями под F.

LaTeX

$$ι_additiveObjIsoBiproduct_inv$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ι_additiveObjIsoBiproduct_inv (F : Mat_ C ⥤ D) [Functor.Additive F] (M : Mat_ C) (i : M.ι) :
    biproduct.ι _ i ≫ (additiveObjIsoBiproduct F M).inv = F.map (biproduct.ι _ i ≫ M.isoBiproductEmbedding.inv) :=
  by
  dsimp [additiveObjIsoBiproduct, Functor.mapBiproduct, Functor.mapBicone]
  simp only [biproduct.ι_desc, biproduct.ι_desc_assoc, ← F.map_comp]

Похожие утверждения