instCategoryMatOfSemiring — Mathlib

English

For any two objects X,Y in Mat_R, the hom-set Hom(X,Y) carries a natural abelian group structure given by pointwise addition of matrix entries.

Русский

Для любых объектов X,Y в Mat_R множества морхизмов Hom(X,Y) естественным образом образуют абелеву группу за счёт покомпонентного сложения матричных компонент.

LaTeX

$$$\mathrm{Hom}(X,Y) \in \mathbf{Ab}$$$

Lean4

instance (R : Type u) [Semiring R] : Category (Mat R)
    where
  Hom X Y := Matrix X Y R
  id X := (1 : Matrix X X R)
  comp {X Y Z} f g := (show Matrix X Y R from f) * (show Matrix Y Z R from g)
  assoc := by intros; simp [Matrix.mul_assoc]

Похожие утверждения