id_apply_of_ne — Mathlib

English

For f: M ⟶ N and g: N ⟶ K in Mat_R, the (i,k)-entry of the composite f ≫ g is the sum over j of f_{i j} g_{j k}.

Русский

Для морфизмов f: M→N и g: N→K в Mat_R, элемент (i,k) композиции f ≫ g равен сумме по j от f_{i j} g_{j k}.

LaTeX

$$$ (f \gg g)_{ik} = \sum_j f_{i j} g_{j k}$$$

Lean4

@[simp]
theorem id_apply_of_ne (M : Mat R) (i j : M) (h : i ≠ j) : (𝟙 M : Matrix M M R) i j = 0 := by simp [id_apply, h]

Похожие утверждения