comp_def — Mathlib

English

The inverse construction from Mat_ (SingleObj Rᵐᵒᵖ) to Mat R is given by sending an object X to the finite type X.ι and by mapping a morphism f to the entrywise unop of f.

Русский

Обратное конструирование от Mat_ (SingleObj Rᵐᵒᵖ) к Mat R задаётся отправкой объекта X в конечный тип X.ι и отображением морфизма f по его компонентам через unop.

LaTeX

$$$\mathrm{equivalenceSingleObjInverse}(R) : \mathrm{Mat}_{\mathrm{SingleObj}(R^{op})} \;\to\; \mathrm{Mat}(R)$ defined by $X \mapsto \mathrm{FintypeCat.of}(X.ι)$ and $f_{ij} \mapsto \mathrm{MulOpposite.unop}(f_{ij})$$$

Lean4

theorem comp_def {M N K : Mat R} (f : M ⟶ N) (g : N ⟶ K) : f ≫ g = fun i k => ∑ j : N, f i j * g j k :=
  rfl

Похожие утверждения