comp_apply

Mathlib.CategoryTheory.Preadditive.Mat

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Mat.comp_apply

English

The component (i,k) of the composition f ≫ g is the sum over j of f_{i j} g_{j k}.

Русский

Компонент (i,k) композиции f ≫ g равен сумме по j компонентам f_{i j} g_{j k}.

LaTeX

$$$ (f \gg g)_{i k} = \sum_j f_{i j} g_{j k} $$$

Lean4

@[simp]
theorem comp_apply {M N K : Mat R} (f : M ⟶ N) (g : N ⟶ K) (i k) : (f ≫ g) i k = ∑ j : N, f i j * g j k :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru