comp_add — Mathlib

English

In a preadditive category, composition is bilinear over addition. For any objects X, Y, Z and morphisms f: X → Y, g, h: Y → Z, we have f ∘ (g + h) = (f ∘ g) + (f ∘ h).

Русский

В предадитивной категории композиция морфизмов билинейна по сумме. Пусть X, Y, Z — объекты, f: X → Y, g, h: Y → Z. Тогда f ∘ (g + h) = (f ∘ g) + (f ∘ h).

LaTeX

$$$ f: X \\to Y, g,h: Y \\to Z \\quad \\Rightarrow\\quad f \\circ (g + h) = f \\circ g + f \\circ h $$$

Lean4

theorem comp_add (f : X ⟶ Y) (g h : Y ⟶ Z) : f ≫ (g + h) = f ≫ g + f ≫ h :=
  by
  simp only [add_eq_left_addition, ← Category.assoc]
  congr
  ext <;> simp

Похожие утверждения