instSyzygies — Mathlib

English

Let C be a category with enough projectives and zero morphisms, and f : X → Y a morphism with a kernel. Then the syzygy object syzygies(f) is a projective object in the appropriate slice category over Y (i.e. in the category of arrows whose target is Y).

Русский

Пусть C — категория с достаточным количеством проективных объектов и нулевыми морфизмами, и f: X → Y — морфизм, имеющий ядро. Тогда объект syzygies(f) является проективным объектом в соответствующей срезовой категории над Y (категория морфизмов с целью Y).

LaTeX

$$$ \\mathrm{Projective}_{(C \\downarrow Y)}\\big(\\mathrm{syzygies}(f)\\big). $$$

Lean4

instance : Projective (syzygies f) :=
  inferInstanceAs (Projective (over _))

Похожие утверждения