hasLiftingProperty_of_isZero — Mathlib

English

If i: Z → P and p: X → Y with Epi p, and P is projective, and Z is a zero object, then i and p admit a lifting property.

Русский

Если i: Z → P и p: X → Y с эпиморфизмом p, и P проективен, и Z — нулевой объект, то существует свойство подъёма для квадратов через i и p.

LaTeX

$$$ IsZero(Z) \\Rightarrow HasLiftingProperty(i,p) \\text{ given } [Epi\\;p], [Projective\\;P]. $$$

Lean4

theorem hasLiftingProperty_of_isZero {Z P X Y : C} (i : Z ⟶ P) (p : X ⟶ Y) [Epi p] [Projective P] (hZ : IsZero Z) :
    HasLiftingProperty i p where
  sq_hasLift {f g}
    sq :=
    ⟨⟨{   l := Projective.factorThru g p
          fac_left := hZ.eq_of_src _ _ }⟩⟩

Похожие утверждения