English
If adj is an adjunction and G preserves epimorphisms, then F preserves projective objects.
Русский
Если adj — тождество и G сохраняет эпиморфизмы, тогда F сохраняет проективные объекты.
LaTeX
$$$ (\\text{adj} : F \\dashv G) \\land G.PreservesEpimorphisms \\Rightarrow F.PreservesProjectiveObjects. $$$
Lean4
theorem preservesProjectiveObjects_of_adjunction_of_preservesEpimorphisms {F : C ⥤ D} {G : D ⥤ C} (adj : F ⊣ G)
[G.PreservesEpimorphisms] : F.PreservesProjectiveObjects where projective_obj h := adj.map_projective _ h
