exists_eq_of_isColimit — Mathlib

English

If f: X ⟶ D.obj i and g: X ⟶ D.obj j satisfy f ≫ c.ι.app i = g ≫ c.ι.app j, then there exist k, u : i ⟶ k, v : j ⟶ k such that f ≫ D.map u = g ≫ D.map v.

Русский

Если векторные морфизмы f и g удовлетворяют f ≫ ι_i = g ≫ ι_j, то существует k и стрелки u, v with f ≫ D.map u = g ≫ D.map v.

LaTeX

$$$\exists k : J,\ exists u : i \to k,\ exists v : j \to k,\ f ≫ D.map u = g ≫ D.map v$$$

Lean4

theorem exists_eq_of_isColimit {J : Type w} [SmallCategory J] [IsFiltered J] {D : J ⥤ C} {c : Cocone D}
    (hc : IsColimit c) {X : C} [IsFinitelyPresentable.{w} X] {i j : J} (f : X ⟶ D.obj i) (g : X ⟶ D.obj j)
    (h : f ≫ c.ι.app i = g ≫ c.ι.app j) : ∃ (k : J) (u : i ⟶ k) (v : j ⟶ k), f ≫ D.map u = g ≫ D.map v :=
  (Types.FilteredColimit.isColimit_eq_iff _ (isColimitOfPreserves (coyoneda.obj (op X)) hc)).mp h

Похожие утверждения