prod_comp — Mathlib

English

Composition in the product category is componentwise: (f1,f2) ≫ (g1,g2) = (f1 ≫ g1, f2 ≫ g2).

Русский

Компоновка в произведении вычисляется по компонентам: (f1,f2) ∘ (g1,g2) = (f1 ∘ g1, f2 ∘ g2).

LaTeX

$$$\bigl((f_1,f_2)\bigr) \circ \bigl((g_1,g_2)\bigr) = (f_1\circ g_1, f_2\circ g_2)$$$

Lean4

@[simp]
theorem prod_comp {P Q R : C} {S T U : D} (f : (P, S) ⟶ (Q, T)) (g : (Q, T) ⟶ (R, U)) :
    f ≫ g = (f.1 ≫ g.1, f.2 ≫ g.2) :=
  rfl

Похожие утверждения