diagonal — Mathlib

English

There is a canonical isomorphism between the morphisms in the opposite of a product and the product of opposites, implemented componentwise by the op and unop maps, yielding a natural equivalence.

Русский

Существует каноническое изоморфизм между морфизмами в противоположной структуре произведения и произведением противоположностей, реализованный компонентно через операции op и unop, образуя естественную эквивалентность.

LaTeX

$$$(C \\times D)^{\\mathrm{op}} \\cong C^{\\mathrm{op}} \\times D^{\\mathrm{op}}$$$

Lean4

@[simp]
theorem diagonal (F : C × D ⥤ E) (X X' : C) (f : X ⟶ X') (Y Y' : D) (g : Y ⟶ Y') :
    F.map (𝟙 X ×ₘ g) ≫ F.map (f ×ₘ 𝟙 Y') = F.map (f ×ₘ g) := by
  rw [← Functor.map_comp, prod_comp, Category.id_comp, Category.comp_id]

Похожие утверждения