full_functor — Mathlib

English

The quotient functor associated to a HomRel r is full; every morphism in the quotient between any two quotient objects is the image of some morphism in the original category.

Русский

Кватируемый функтор, связанный с relation r, полный: любой морфизм между двумя объектами в квотном категории является образом некоторого морфизма в исходной категории.

LaTeX

$$$\forall A,B \in \mathrm{Quotient}(r),\; \forall f:\, A \to B,\; \exists x:\, X\to Y\text{ (representatives of }A,B) \text{ such that } (\mathrm{functor}\ r).map x = f.$$$

Lean4

instance full_functor : (functor r).Full where map_surjective f := ⟨Quot.out f, by simp [functor]⟩

Похожие утверждения