English
There is a coherent description of how the unit behaves under shift, relating to the commShiftIso and its action on X.
Русский
Согласованное описание того, как сумма единицы ведет себя при сдвиге относительно коммShift и его действия на X.
LaTeX
$$$ \text{shift_unit_app} = \text{explicit shifted unit expression}$$$
Lean4
@[reassoc]
theorem shift_counit_app [adj.CommShift A] (a : A) (Y : D) :
(adj.counit.app Y)⟦a⟧' =
(F.commShiftIso a).inv.app (G.obj Y) ≫ F.map ((G.commShiftIso a).inv.app Y) ≫ adj.counit.app (Y⟦a⟧) :=
by
have eq := NatTrans.shift_app_comm adj.counit a Y
simp only [Functor.comp_obj, Functor.id_obj, Functor.commShiftIso_comp_hom_app, assoc,
Functor.commShiftIso_id_hom_app, comp_id] at eq
simp only [← eq, Functor.comp_obj, Functor.id_obj, ← F.map_comp_assoc, Iso.inv_hom_id_app, F.map_id, id_comp,
Iso.inv_hom_id_app_assoc]
