English
In a category with A-shifts, for any X → Y, the shifted morphisms satisfy a compatibility relation expressing that shifting via i then j corresponds to shifting via i and j on domain and codomain with the shift-commutation isomorphisms.
Русский
В категории с сдвигами по A, для любого морфизма X → Y существую соотношения совместимости, показывающие, что сдвиг по i затем по j эквивалентен сдвигу по i и j на области дендроида и кодоморфизма с использованием изоморфизмов коммутатии сдвигов.
LaTeX
$$$ (shiftComm X i j).hom ≫ f⟦j⟧'⟦i⟧' = f⟦i⟧'⟦j⟧' ≫ (shiftComm Y i j).hom $$$
Lean4
@[reassoc]
theorem shiftComm_hom_comp (i j : A) : (shiftComm X i j).hom ≫ f⟦j⟧'⟦i⟧' = f⟦i⟧'⟦j⟧' ≫ (shiftComm Y i j).hom := by
rw [shiftComm', ← shiftComm_symm, Iso.symm_hom, Iso.inv_hom_id_assoc]
