commShiftOfLocalization_iso_hom_app

English

The commShift of opposites construction yields a natural shift commutativity for natural transformations between opposite-shifted functors.

Русский

Конструкция commShift для противоположных сдвигов задаёт естественную совместимость сдвигов для натрансформаций между функтороми OppositeShift.

LaTeX

$$$ (\text{τ} : F \Rightarrow G) \; [NatTrans.CommShift\ τ\ A] \Rightarrow (OppositeShift.natTrans\ A\ τ) \text{ имеет } NatTrans.CommShift A $$$

Lean4

theorem commShiftOfLocalization_iso_hom_app (a : A) (X : C) :
    letI := Functor.commShiftOfLocalization L W A F F'
    (F'.commShiftIso a).hom.app (L.obj X) =
      F'.map ((L.commShiftIso a).inv.app X) ≫
        (Lifting.iso L W F F').hom.app (X⟦a⟧) ≫
          (F.commShiftIso a).hom.app X ≫ (shiftFunctor E a).map ((Lifting.iso L W F F').inv.app X) :=
  by apply commShiftOfLocalization.iso_hom_app

Похожие утверждения