opEquiv_symm_add — Mathlib

English

The symm_apply for opEquiv' is additive: the symm image of a sum is the sum of the symm images.

Русский

Симм Apply opEquiv' аддитивен: образ суммы через симметрическое отображение равен сумме образов по симметрическим отображениям.

LaTeX

$$$$ opEquiv'\\_symm\\_add (x,y) = opEquiv'\\_symm x + opEquiv'\\_symm y $$$$

Lean4

@[simp]
theorem opEquiv_symm_add {n : ℤ} (x y : ShiftedHom (Opposite.op Y) (Opposite.op X) n) :
    (opEquiv n).symm (x + y) = (opEquiv n).symm x + (opEquiv n).symm y :=
  by
  dsimp [opEquiv_symm_apply]
  rw [← Preadditive.comp_add, ← Functor.map_add]
  rfl

Похожие утверждения