shiftIso_add'_hom_app — Mathlib

English

A simple extensional lemma for morphisms between SingleFunctors: equality of morphisms implies equality of the objects.

Русский

Элементарная лема экстенсивности для морфизмов между SingleFunctors: равенство морфизмов => равенство объектов.

LaTeX

$$$$ \\text{[simp]}\\; \\text{hom\_ext} \\; (f,g: F \\to G) (h: f.hom = g.hom) \\Rightarrow f = g $$$$

Lean4

theorem shiftIso_add'_hom_app (n m mn : A) (hnm : m + n = mn) (a a' a'' : A) (ha' : n + a = a') (ha'' : m + a' = a'')
    (X : C) :
    (F.shiftIso mn a a'' (by rw [← hnm, ← ha'', ← ha', add_assoc])).hom.app X =
      (shiftFunctorAdd' D m n mn hnm).hom.app ((F.functor a'').obj X) ≫
        ((F.shiftIso m a' a'' ha'').hom.app X)⟦n⟧' ≫ (F.shiftIso n a a' ha').hom.app X :=
  by simp [F.shiftIso_add' n m mn hnm a a' a'' ha' ha'']

Похожие утверждения