assoc — Mathlib

English

In the total category Σ i, C i, composition is associative: for any X, Y, Z, W and arrows f: X ⟶ Y, g: Y ⟶ Z, h: Z ⟶ W, we have (f ≫ g) ≫ h = f ≫ g ≫ h.

Русский

В полной категории Σ i, C i композиция ассоциативна: для любых X, Y, Z, W и стрелок f: X → Y, g: Y → Z, h: Z → W выполняется (f ≫ g) ≫ h = f ≫ g ≫ h.

LaTeX

$$$ \forall X Y Z W, (f : X \to Y) (g : Y \to Z) (h : Z \to W), (f \;\circ\; g) \;\circ\; h = f \;\circ\; (g \;\circ\; h). $$$

Lean4

theorem assoc : ∀ {X Y Z W : Σ i, C i} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z) (h : Z ⟶ W), (f ≫ g) ≫ h = f ≫ g ≫ h
  | _, _, _, _, mk _, mk _, mk _ => congr_arg mk (Category.assoc _ _ _)

Похожие утверждения