epi_of_nonzero_to_simple

Mathlib.CategoryTheory.Simple

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.epi_of_nonzero_to_simple

Lean4

/-- A nonzero morphism `f` to a simple object is an epimorphism
(assuming `f` has an image, and `C` has equalizers).
-/
theorem epi_of_nonzero_to_simple [HasEqualizers C] {X Y : C} [Simple Y] {f : X ⟶ Y} [HasImage f] (w : f ≠ 0) : Epi f :=
  by
  rw [← image.fac f]
  haveI : IsIso (image.ι f) := isIso_of_mono_of_nonzero fun h => w (eq_zero_of_image_eq_zero h)
  apply epi_comp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru