tensorProd_isSheaf — Mathlib

English

If X and Y are sheaves on J with A-cartesian monoidal, then the tensor product X.val ⊗ Y.val is a sheaf on J.

Русский

Если X и Y — шейфы по J в категории A с ковыченным тензорным произведением, то X.val ⊗ Y.val — шейф по J.

LaTeX

$$$\\mathrm{Presheaf.IsSheaf}(J, X.{\\text{val}} \\otimes Y.{\\text{val}})$$$

Lean4

theorem tensorProd_isSheaf : Presheaf.IsSheaf J (X.val ⊗ Y.val) :=
  by
  apply
    isSheaf_of_isLimit (E :=
      (Cones.postcompose (pairComp X Y (sheafToPresheaf J A)).inv).obj (BinaryFan.mk (fst X.val Y.val) (snd _ _)))
  exact (IsLimit.postcomposeInvEquiv _ _).invFun (tensorProductIsBinaryProduct X.val Y.val)

Похожие утверждения