isSheaf_coherent_iff_regular_and_extensive

English

For a presheaf F, with preregular C and finitary extensive C, F is a sheaf for coherent topology on C iff F is a sheaf for extensive topology on C and F is a sheaf for regular topology on C.

Русский

Для пресущаF с предуступлениями preregular C и finitaryExtensive C, F является слоем sheaf для когерентной топологии C тогда и только тогда, когда F является слоем sheaf для расширенной топологии C и для регулярной топологии C.

LaTeX

$$$IsSheaf(coherentTopology\, C)\, F \iff IsSheaf(extensiveTopology\, C)\, F \wedge IsSheaf(regularTopology\, C)\, F$$$

Lean4

theorem isSheaf_coherent_iff_regular_and_extensive [Preregular C] [FinitaryPreExtensive C] :
    IsSheaf (coherentTopology C) F ↔ IsSheaf (extensiveTopology C) F ∧ IsSheaf (regularTopology C) F :=
  by
  rw [← extensive_regular_generate_coherent]
  exact isSheaf_sup (extensiveCoverage C) (regularCoverage C) F

Похожие утверждения