sheafifyMap_sheafifyLift — Mathlib

English

If P is a presheaf and satisfies certain multiequalizer and colimit conditions, then the isomorphism to theSheafification yields a sheaf.

Русский

Если P удовлетворяет условиям мультиеqualizer и коллимитов, то изоморфизм к шефификации образует шеф.

LaTeX

$$GrothendieckTopology.Plus.isSheaf_of_sep J P hsep$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem sheafifyMap_sheafifyLift {P Q R : Cᵒᵖ ⥤ D} (η : P ⟶ Q) (γ : Q ⟶ R) (hR : Presheaf.IsSheaf J R) :
    J.sheafifyMap η ≫ J.sheafifyLift γ hR = J.sheafifyLift (η ≫ γ) hR :=
  by
  apply J.sheafifyLift_unique
  rw [← Category.assoc, ← J.toSheafify_naturality, Category.assoc, toSheafify_sheafifyLift]

Похожие утверждения