presheaf_mono_of_mono — Mathlib

English

For a functor L into Sheaf J D with a left adjoint to a section functor at a terminal object, a constant sheaf F is equivalent to lying in the essImage of L.

Русский

Для денормируемого в Sheaf J D fунктора L и левого смещения к секциям на терминальном объекте, константность F эквивалентна тому, что F принадлежит essImage L.

LaTeX

$$$\\text{IsConstant}(J,F) \\iff L.essImage(F)$$$

Lean4

instance presheaf_mono_of_mono {F G : Sheaf J D} (f : F ⟶ G) [Mono f] : Mono f.1 :=
  (sheafToPresheaf J D).map_mono _

Похожие утверждения