English
If the constant-sheaf functor is full and faithful, then for any constant sheaf F the counit of the constant-sheaf adjunction at F is an isomorphism (for any terminal object).
Русский
Если константный слойфунктор полно и полноадекватен, то для любой константной касательной она образует изоморфизм в константном сопряжении: композиция counit на F является изоморфизмом.
LaTeX
$$$\operatorname{IsIso}\big((\text{constantSheafAdj } J D h_T).\text{counit.app }F\big)$$$
Lean4
instance [(constantSheaf J D).Faithful] [(constantSheaf J D).Full] (F : Sheaf J D) [IsConstant J F] {T : C}
(hT : IsTerminal T) : IsIso ((constantSheafAdj J D hT).counit.app F) :=
by
rw [isIso_counit_app_iff_mem_essImage]
exact F.mem_essImage_of_isConstant
