English
If two functors F1: C ⥤ D and F2: C ⥤ D are isomorphic (F1 ≅ F2) and F1 is continuous with respect to Grothendieck topologies J on C and K on D, then F2 is also continuous with respect to J and K.
Русский
Пусть F1 и F2 : C ⥤ D существуют изоморфизмы F1 ≅ F2; если F1 непрочинен непрерывности относительно топологий Дж на C и К на D, то и F2 также является непрерывной по тем же топологиям.
LaTeX
$$$\\bigl(F_1 \\cong F_2\\bigr) \\land \\bigl(F_1 \\text{ is continuous for } J,K\\bigr) \\Rightarrow \\bigl(F_2 \\text{ is continuous for } J,K\\bigr).$$
Lean4
theorem isContinuous_of_iso {F₁ F₂ : C ⥤ D} (e : F₁ ≅ F₂) (J : GrothendieckTopology C) (K : GrothendieckTopology D)
[Functor.IsContinuous.{t} F₁ J K] : Functor.IsContinuous.{t} F₂ J K where
op_comp_isSheaf_of_types
G := Presieve.isSheaf_iso J (isoWhiskerRight (NatIso.op e.symm) _) (F₁.op_comp_isSheaf_of_types J K G)
