sum_eq_zero_iff_ne_zero — Mathlib

English

Let ψ: A → R with A finite, R a domain of characteristic zero. Then the sum ∑ a ψ(a) equals card(A) when ψ = 0 and 0 otherwise.

Русский

Пусть ψ: A → R, A конечен, R имеет характеристику нуль. Тогда сумма ∑ a ψ(a) равна card(A) при ψ = 0 и 0 иначе.

LaTeX

$$$\sum_{a} ψ(a) = \begin{cases} \operatorname{card}(A), & ψ=0; \\ 0, & ψ\neq 0. \end{cases}$$$

Lean4

theorem sum_eq_zero_iff_ne_zero : ∑ x, ψ x = 0 ↔ ψ ≠ 0 := by
  classical rw [sum_eq_ite, Ne.ite_eq_right_iff]; exact Nat.cast_ne_zero.2 Fintype.card_ne_zero

Похожие утверждения