English
If F preserves one hypercovers and J is generated by one hypercovers, then for an opposite-diagram functor P, the presheaf F.op ⋙ P is a sheaf for J.
Русский
Если F сохраняет одни гиперпокрытия и J задаётся как порождаемая одним гиперпокрытием, то для противоположного функтор-предикона P периодически F.op ⋙ P является теоретически совокупной (sheaf) по J.
LaTeX
$$$[PreservesOneHypercovers\\ F\\ J\\ K]\\ [GrothendieckTopology.IsGeneratedByOneHypercovers\\ J]\\ (P : D^{op} ⥤ A)\\ (hP : Presheaf.IsSheaf K P)\\Rightarrow Presheaf.IsSheaf J (F.op ⋙ P)$$$
Lean4
theorem op_comp_isSheaf_of_preservesOneHypercovers [PreservesOneHypercovers.{w} F J K]
[GrothendieckTopology.IsGeneratedByOneHypercovers.{w} J] (P : Dᵒᵖ ⥤ A) (hP : Presheaf.IsSheaf K P) :
Presheaf.IsSheaf J (F.op ⋙ P) :=
by
rw [Presheaf.isSheaf_iff_of_isGeneratedByOneHypercovers.{w}]
intro X E
exact ⟨(E.toPreOneHypercover.isLimitMapMultiforkEquiv F P) ((E.map F K).isLimitMultifork ⟨P, hP⟩)⟩
