fac — Mathlib

English

If G is cocontinuous and certain pointwise right Kan extensions exist for all F, then G.op.ran sends sheaves to sheaves.

Русский

Если G коксонтинуален и для всех F существуют точечные правые Кан-расширения, то G.op.ran отправляетSheaf-объекты в Sheaf.

LaTeX

$$$\\forall \\mathcal{F} \\text{ in } \\text{Sheaf } J A,\\; \\mathcal{F}^{op} \\mapsto G^{op}.ran(\\mathcal{F}) \\in \\text{Presheaf IsSheaf } K$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem fac (i : S.Arrow) : lift hF hR s ≫ R.map i.f.op = s.ι i :=
  by
  apply (hR (op i.Y)).hom_ext
  intro j
  have eq := fac' hF hR s (StructuredArrow.mk (i.f.op ≫ j.hom))
  dsimp at eq ⊢
  simp only [Functor.map_comp, Category.assoc] at eq
  rw [Category.assoc, eq]
  simpa using liftAux_map hF α s (j.hom.unop ≫ i.f) (𝟙 _) i j.hom.unop (by simp)

Похожие утверждения