English
Let K be a precoverage on a category C and J a Grothendieck topology on C, with pullbacks and stability under base change. The correspondence between the Grothendieck topology generated by K and the precoverage induced by J forms a Galois connection: K.toGrothendieck ≤ J if and only if K ≤ J.toPrecoverage.
Русский
Пусть K — покрытия на категорию C, а J — топология Гротендейка на C, если существуют предпокрытие, сохраняющее базовые операции, то связь между топологией ГротендEg и предпокрытием образуется Гало́йской связью: K.toGrothendieck ≤ J тогда и только тогда, когда K ≤ J.toPrecoverage.
LaTeX
$$$K^{\\mathrm{Gro}} \\le J \\iff K \\le J^{\\mathrm{Pre}}\\quad$ (при предположениях, что в K существуют взятия волнового диагонального кривизны: существование притяжения ов) $$
Lean4
/-- `toGrothendieck` and `toPrecoverage` form a Galois connection on the domains where they are
defined. -/
theorem toGrothendieck_le_iff_le_toPrecoverage {K : Precoverage C} {J : GrothendieckTopology C} [K.HasPullbacks]
[K.IsStableUnderBaseChange] : K.toGrothendieck ≤ J ↔ K ≤ J.toPrecoverage :=
(Coverage.gi C).gc _ _
