coversTop_iff_of_isTerminal — Mathlib

English

Under a covers-top Y, for a sheaf F on J and a compatible family x of elements, there exists a unique global section s of F lifting x.

Русский

При покрытии сверху Y существует уникальная секция s на F, которая восстанавливает совместимую семью элементов x.

LaTeX

$$$\\exists! \\, s \\in F.{\\text{sections}} \\;\\forall i,\\ s.(Y_i) = x_i$$$

Lean4

theorem coversTop_iff_of_isTerminal (X : C) (hX : IsTerminal X) {I : Type*} (Y : I → C) :
    J.CoversTop Y ↔ Sieve.ofObjects Y X ∈ J X := by
  constructor
  · tauto
  · intro h W
    apply J.superset_covering _ (J.pullback_stable (hX.from W) h)
    rintro T a ⟨i, ⟨b⟩⟩
    exact ⟨i, ⟨b⟩⟩

Похожие утверждения