ext — Mathlib

English

A presheaf is a sheaf for a coverage if and only if certain limit cones exist for every generating sieve.

Русский

Права-ли предобразная функция является sheaf по покрытию тогда и только тогда, когда для каждой порождающей сито существует необходимый предел конусов.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsSheaf}_{K^{\\mathrm{Gro}}}(P) \\iff \\forall X,R\\in K X,\\; \\exists! IsLimit(P.mapCone(\\mathrm{Sieve.generate R}.arrows.cocone.op))$$$

Lean4

theorem ext [G.IsCoverDense K] (ℱ : Sheaf K (Type _)) (X : D) {s t : ℱ.val.obj (op X)}
    (h : ∀ ⦃Y : C⦄ (f : G.obj Y ⟶ X), ℱ.val.map f.op s = ℱ.val.map f.op t) : s = t :=
  by
  apply
    ((isSheaf_iff_isSheaf_of_type _ _).1 ℱ.cond (Sieve.coverByImage G X)
        (G.is_cover_of_isCoverDense K X)).isSeparatedFor.ext
  rintro Y _ ⟨Z, f₁, f₂, ⟨rfl⟩⟩
  simp [h f₂]

Похожие утверждения