homOver — Mathlib

English

The pushforward of a type-valued presheaf along a locally full, cover-dense functor behaves coherently with respect to base change.

Русский

Перемещение по функтору над типами вдоль локально полный, покрывающий функтор ведет к совместному поведению при смене базы.

LaTeX

$$$\\mathrm{pushforwardFamily} : \\text{Hom}(G,\\mathcal F) \\to \\text{FamilyOfElements}$$$

Lean4

/-- (Implementation). Given a hom between the pullbacks of two sheaves, we can whisker it with
`coyoneda` to obtain a hom between the pullbacks of the sheaves of maps from `X`.
-/
@[simps!]
def homOver {ℱ : Dᵒᵖ ⥤ A} {ℱ' : Sheaf K A} (α : G.op ⋙ ℱ ⟶ G.op ⋙ ℱ'.val) (X : A) :
    G.op ⋙ ℱ ⋙ coyoneda.obj (op X) ⟶ G.op ⋙ (sheafOver ℱ' X).val :=
  whiskerRight α (coyoneda.obj (op X))

Похожие утверждения