appHom_valid_glue — Mathlib

English

For any isomorphism i between pullbacks G^op ∘ ℱ and G^op ∘ ℱ'.val, there is a canonical isomorphism on each X: ℱ.val.obj(op X) ≅ ℱ'.val.obj(op X) with hom and inv given by appHom i.hom X and appHom i.inv X.

Русский

Для любого изоморфизма i между предобразами G^op ∘ ℱ и G^op ∘ ℱ'.val существует каноническое изоморфизм на каждом X: ℱ.val.obj(op X) ≅ ℱ'.val.obj(op X) с гомом и обратным гомом, заданными appHom i.hom X и appHom i.inv X.

LaTeX

$$$\text{appIso}(i,X):\; \mathcal{F}.obj(\mathrm{op} X) \cong \mathcal{F}'.\text{val}.obj(\mathrm{op} X),$ где гомом = $\mathrm{appHom}(i.hom,X)$, обратный = $\mathrm{appHom}(i.inv,X)$.$$

Lean4

@[simp]
theorem appHom_valid_glue {X : D} {Y : C} (f : op X ⟶ op (G.obj Y)) :
    appHom α X ≫ ℱ'.val.map f = ℱ.map f ≫ α.app (op Y) := by
  ext
  apply appHom_restrict

Похожие утверждения