exists_nonempty_homotopy — Mathlib

English

In the IsSheafIff framework, the lift maps and the projections satisfy a compatibility condition with the universal pullback structure, expressed by a fac' relation.

Русский

В рамках IsSheafIff отображения-лифт и проекции удовлетворяют совместимости с универслальным Pullback-объектом, выражаемой через соотношение fac'.

LaTeX

$$$ lift\\ hP\\ hE\\ le\\ F \\mapsto F.ι\\ ⟨_, E.f i, le _ (Sieve.ofArrows_mk _ _ _)⟩$$$

Lean4

/-- Up to homotopy, the category of `1`-hypercovers is cofiltered. -/
theorem exists_nonempty_homotopy (f g : E.Hom F) :
    ∃ (W : OneHypercover.{max w w'} J S) (h : W.Hom E), Nonempty (PreOneHypercover.Homotopy (h.comp f) (h.comp g)) :=
  ⟨cylinder f g, PreOneHypercover.cylinderHom f g, ⟨PreOneHypercover.cylinderHomotopy f g⟩⟩

Похожие утверждения