preOneHypercover_sieve₀ — Mathlib

English

For any covering S of X, the zeroth sieve of the pre-one hypercover equals the base covering S.1.

Русский

Для любого покрытия S над X нулевой семейство решётки пред-1-гиперпокрытия совпадает с базовым покрытием S.1.

LaTeX

$$$S.\text{preOneHypercover}.\text{sieve}_0 = S.1$$$

Lean4

@[simp]
theorem preOneHypercover_sieve₀ : S.preOneHypercover.sieve₀ = S.1 :=
  by
  ext Y f
  constructor
  · rintro ⟨_, _, _, ⟨g⟩, rfl⟩
    exact S.1.downward_closed g.hf _
  · intro hf
    exact Sieve.ofArrows_mk _ _ ({ hf := hf, .. } : S.Arrow)

Похожие утверждения