pow_boole

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_boole

← MathLib Explorer

English

In a monoid, for any P and a ∈ M, a^{if P then 1 else 0} = if P then a else 1.

Русский

В моноиде для произвольного P и a ∈ M выполняется a^{if P then 1 else 0} = if P then a else 1.

LaTeX

$$$a^{\\mathrm{ite}(P,1,0)} = \\mathrm{ite}(P,a,1)$$$

Lean4

@[to_additive boole_nsmul]
theorem pow_boole (P : Prop) [Decidable P] (a : M) : (a ^ if P then 1 else 0) = if P then a else 1 := by
  simp only [pow_ite, pow_one, pow_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru