pow_mul_pow_sub

Mathlib.Algebra.Group.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_mul_pow_sub

← MathLib Explorer

English

In a monoid, for m ≤ n, a^m a^{n-m} = a^n.

Русский

В моноиде при m ≤ n имеет место a^m a^{n-m} = a^n.

LaTeX

$$$m \\le n \\;\\Rightarrow\\; a^{m} \\cdot a^{n-m} = a^{n}$$$

Lean4

@[to_additive nsmul_add_sub_nsmul]
theorem pow_mul_pow_sub (a : M) (h : m ≤ n) : a ^ m * a ^ (n - m) = a ^ n := by
  rw [← pow_add, Nat.add_comm, Nat.sub_add_cancel h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru