comp_of_compatible — Mathlib

English

For x a compatible family on S, when composed with f and g to X, the values obey the expected pullback relation: x(g∘f) = P.map g.op (x f).

Русский

Для совместимого семейства x на S при композиции g∘f значения удовлетворяют ожидаемому relation: x(g∘f) = P.map g^op (x f).

LaTeX

$$$x((g \\circ f)) = P.map(g^{op}) (x(f))$$$

Lean4

theorem comp_of_compatible (S : Sieve X) {x : FamilyOfElements P S} (t : x.Compatible) {f : Y ⟶ X} (hf : S f) {Z}
    (g : Z ⟶ Y) : x (g ≫ f) (S.downward_closed hf g) = P.map g.op (x f hf) := by
  simpa using t (𝟙 _) g (S.downward_closed hf g) hf (id_comp _)

Похожие утверждения