map — Mathlib

English

If x is an amalgamation for t with respect to R, and f: P ⟶ Q is a morphism of presheaves, then the transformed family x.map f is amalgamated by the image f.app(op X)(t); that is, (x.map f).IsAmalgamation (f.app(op X) t).

Русский

Если x является амальгаммой к t по отношению к R, и f: P ⟶ Q — морфизм предшкепов, то преобразованная совокупность x.map f является амальгаммой для образа f.app(op X)(t).

LaTeX

$$$(x.map f).IsAmalgamation (f.app (op X) t)\,\text{ при условии } x.IsAmalgamation t$$$

Lean4

theorem map {x : FamilyOfElements P R} {t} (f : P ⟶ Q) (h : x.IsAmalgamation t) :
    (x.map f).IsAmalgamation (f.app (op X) t) := by
  intro Y g hg
  dsimp [FamilyOfElements.map]
  change (f.app _ ≫ Q.map _) _ = _
  rw [← f.naturality, types_comp_apply, h g hg]

Похожие утверждения