extend — Mathlib

English

A collection of simp lemmas relating Yoneda-based representations and the corresponding morphisms; used for simplifying equalities in Yoneda contexts.

Русский

Набор упрощённых лемм, связывающих представления Янеды и соответствующие морфизмы, применяемых для упрощений в контекстах Янеды.

LaTeX

$$simp lemmas for Yoneda-related equivalences$$

Lean4

/-- If `P` is a sheaf for the sieve `S` on `X`, a natural transformation from `S` (viewed as a functor)
to `P` can be (uniquely) extended to all of `yoneda.obj X`.
```
      f
   S  →  P
   ↓  ↗
   yX
```
-/
noncomputable def extend {P : Cᵒᵖ ⥤ Type v₁} (h : IsSheafFor P (S : Presieve X)) (f : S.functor ⟶ P) :
    yoneda.obj X ⟶ P :=
  (isSheafFor_iff_yonedaSheafCondition.1 h f).exists.choose

Похожие утверждения